RELACIONES DE CONJUNTOS

RELACIONES

Dado dos conjuntos no vacíos A y B, una relación R es un conjunto de pares ordenados en donde el primer elemento “a” está relacionado con el segundo elemento “b” por medio de cierta propiedad o característica.

aRb ®Notación

Ejemplo:

x = {a, b, c, d}

R = {(a, a), (b, c), (c, b), (d, d)}

EJERCICIOS

En los ejercicios 1 a 4, escribe la relación como un conjunto de pares ordenados

1.-           (A)                          (B)

                8840     -------      Martillo

                9421       -------    Tenazas                

                452         --------   Pintura

                2207       -------    Alfombra

b= { (8840, Martillo), (9421, Tenazas), (2207, Alfombra) }

2.-           (A)                          (B)

                a      ---------         3

                b      --------          1           

                b      ---------        4

                c     ----------        1

   B={ (a,3), (b,1), (b,4), (c,1) }

3.-           (A)                          (B)

                Susana --------   Matemáticas

                Ruth      -------    Física                   

                Samuel --------   Economía

  B= { (Susana, Matemáticas), (Rut, Física), (Samuel, Economía) }

4.-           (A)                          (B)

                a    ------------      a

                b    ------------     b                            

 B= { (a, a), (b, b) }

En los ejercicios 5 al 8, escribe la relación como tabla.

 5.- B= { (a, 6), (b, 2), (a, 1), (c,1) }   

                                                                      (A)                                      (B)

                                                                       a       ---------         6

                                                                       b        ------           2

                                                                       a      ---------         1

                                                                       c      ----------       1

6.- B= { (Rogelio, Música),  (Patricia, Historia), (Benjamín, Matemáticas), (Patricia, Ciencias Políticas) }

                                                                    (A)                          (B)

                                                                    Rogelio   ------    Música

                                                                    Patricia    ------   Historia

                                                                    Benjamín ------  Matemáticas

                                                                    Patricia    ------   Ciencias Políticas

7.- La relación B en {  1, 2, 3, 4 } definida por

X= {  1, 2, 3, 4 }                           B7= { (1,1), (2, 1) …

Y= { 1, 2, 3, 4 }

8.- La relación B del conjunto  X de planetas al conjunto Y de enteros definida por (x, y) EB si x está en la posición y respecto al sol (es más cercano al sol está en la posición 1, el segundo más cercano al sol está en la posición 2, y así sucesivamente)

               X (planeta)                          Y (posición)

                Mercurio     --------------------        1

                Venus      ------------------------       2

                Tierra      -------------------------     3

                Marte     ------------------------       4

                Júpiter    ------------------------       5

                Saturno   ------------------------      6

                Urano   ------------------------        7

                Neptuno   ----------------------       8

En los ejercicios 9 al 12 dibuje la digrafica de la relación.

9.- La relación del ejercicio 4 en {  a, b, c }

10.- La relación B= { (1, 2), (2, 1), (3, 3), (1, 1), (2, 2) } sobre     x= {1, 2, 3}

11.- La relación B= { (1, 2), 2, 3), (3, 4), (4, 1) } en { 1, 2, 3, 4 }

12.- La relación del ejercicio 4

En los ejercicios 13 al 16, escriba la relación como conjunto de pares ordenados.

                             13.-

                                         B= { (a, b), (b, a), (b, d), (a, c), (c, c), (c, a) }

                             14.- 

                                       B= { (1, 1), (2, 2), (3, 3), (3, 5), (5, 5), (5, 4), (4, 4), (4, 3) }

                           15.-    

                                                                            B= { Ø  }

                              16.- 

                                                            B= { (b, c), (c, b), (d, d) }

REFERENCIAS:

Murillo, J. A. (2008). Matemáticas para la Computación. In J. A. Murillo, Matemáticas para la Computación (p. capitulo 3). Alfaomega.